Стереографическая проекция

СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ (а. stereographic projection; н. stereographische Projektion; ф. projection stereographique; и. proyeccion estereografica) — равноугольная (конформная) картографическая проекция.

При стереографической проекции соответствие между точками сферы и плоскости устанавливается следующим образом: из некоторой точки С сферы (центра стереографической проекции) все другие точки сферы проектируются лучами на плоскость, перпендикулярную радиусу сферы OC (рис.) и не проходящую через точку С. Обычно эту плоскость проводят или через центр сферы О, или через конец диаметра CC — точку С При этом каждая точка М сферы перейдёт в некоторую точку М' плоскости. Такое соответствие (после исключения из сферы самого центра проекции С, которому никакая точка плоскости не соответствует) будет взаимно однозначным. Основные свойства стереографической проекции: 1) окружность на сфере соответствует окружности на плоскости (на рис. окружности Г соответствует окружность Г'), причём окружностям, проходящим через центр стереографической проекции, соответствуют на плоскости прямые линии; 2) соответствие, устанавливаемое стереографической проекцией, является конформным, т. е. сохраняет углы (угол LMN на сфере равен углу L'М'N' на плоскости).

Стереографическая проекция — перспективная картографическая проекция, которая часто применяется в картографии, т.к. для территории округлой формы из всех равноугольных проекций даёт наименьшее колебание масштаба.